はじめに 2020年の以下の論文の式変形を記載する。 arxiv.org 拡散モデル この論文で考える「拡散モデル」はマルコフ連鎖モデル（未来の状態は現在の状態だけで決まるモデル）である（下図参照）。 マルコフ連鎖モデル 1番左の状態はガウスノイズ画像、1番右…

はじめに 世界大学ランキングのひとつに「QS World University Rankings」がある。 www.topuniversities.com このランキングは6個の指標（後述）の総合点を用いて作られている。今回は6個の中の1つであるAcademic Reputation（学者からの評価）だけを用いて…

はじめに ずいぶん昔にGoogleのbloggerに作ったcpplinqのサンプル集が、bloggerの仕様が変わって表示されなくなりました。こちらに転載します。 サンプル集 #include "cpplinq_samples.hpp" #include <cpplinq.hpp> #include <iostream> #include <array> #include <boost/range/algorithm.hpp> #include <random> #include <boost/format.hpp> vo</boost/format.hpp></random></boost/range/algorithm.hpp></array></iostream></cpplinq.hpp>…

はじめに ずいぶん昔にGoogleのbloggerに作ったboost/range/adaptorのサンプル集が、bloggerの仕様が変わって表示されなくなりました。こちらに転載します。 サンプル集 #include <boost/range/irange.hpp> #include <boost/range/adaptor/adjacent_filtered.hpp> #include <boost/range/adaptor/copied.hpp> #include <boost/range/adaptor/filtered.hpp> #include </boost/range/adaptor/filtered.hpp></boost/range/adaptor/copied.hpp></boost/range/adaptor/adjacent_filtered.hpp></boost/range/irange.hpp>

はじめに Youtubeで面白い数学の問題が紹介されていたのでまとめておく。 問題 問題文は以下の通り。 任意の2つの自然数が互いに素である確率を求めよ。 解答 ある自然数を考えたとき、それがの倍数である確率はである。いま、2つの自然数を取り出したとき、…

はじめに 線形回帰を量子コンピュータで解くアルゴリズムを説明する。 線形回帰 , との組 が個与えられたとき を満たすベクトルを求めることが目的である（としてあり、バイアス項は考慮されているとする）。最小化すべき損失関数は である。で偏微分した値…

はじめに Density Matrix Exponentiationは、密度演算子をハミルトニアンとする時間発展演算子を量子状態に作用させる際に使われるテクニックである。 微小時間への分解 を十分大きな数として、と置くと と書ける。つまり、微小時間の時間発展を回繰り返すこ…

はじめに 今回は、連立一次方程式を量子コンピュータを用いて解く際に使われるHHL（Harrow-Hassidim-Lloyd）アルゴリズムを紹介する。 一般的な解法 最初に一般的な解法を示す。次元ベクトルの間に次式が成り立っているとする。 は、のユニタリー行列である…

はじめに 前回、振幅エンコーディングの手順を示した。その手法では、確率（前回の式(4)） が小さいとき、何度も測定を繰り返す必要があり効率が悪くなる。今回は、エンコーディングを行う過程の中に「測定」を含まない手法（木構造を用いた振幅エンコーディ…

はじめに 振幅エンコーディングの手順を示す。規格化されたベクトルの各成分を量子状態の振幅に埋め込み を作ることが目的である。 1. 初期状態 最初に次の初期状態を用意する。 ここで、とをつけたケットベクトルは個の量子ビットから構成されるレジスタ、…

はじめに 論文「Quantum Circuit Learning」内の計算をまとめる。 密度演算子の導出 1量子ビットの状態 を考え、演算子 を作用させる。 ここで、密度演算子 を定義すると と計算される。いま、とすれば となる。従って、と置くと を得る。ここで である。 次…